Matemática básica Ejemplos

$(4 + a) (4 - a) - 12 - 3 a$

Paso 1

Factoriza $- 1$ de $(4 + a) (4 - a) - 12 - 3 a$ .

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Paso 1.1

Reordena la expresión.

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Paso 1.1.1

Reordena $4$ y $a$ .

$(a + 4) (4 - a) - 12 - 3 a$

Paso 1.1.2

Reordena $4$ y $- a$ .

$(a + 4) (- a + 4) - 12 - 3 a$

Paso 1.1.3

Mueve $- 12$ .

$(a + 4) (- a + 4) - 3 a - 12$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $(a + 4) (- a + 4)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - 3 a - 12$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 a$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a) - 12$

Paso 1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a) - 1 (12)$

Paso 1.5

Factoriza $- 1$ de $- ((- a - 4) (- a + 4)) - (3 a)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a) - 1 (12)$

Paso 1.6

Factoriza $- 1$ de $- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a) - 1 (12)$ .

$- ((- a - 4) (- a + 4) + 3 a + 12)$

Paso 2

Expande $(- a - 4) (- a + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- a (- a + 4) - 4 (- a + 4) + 3 a + 12)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- a (- a) - a \cdot 4 - 4 (- a + 4) + 3 a + 12)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- a (- a) - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Paso 3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $a$ .

$- (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$- (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Paso 3.1.4

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$- (a^{2} - a \cdot 4 - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Paso 3.1.5

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- (a^{2} - 4 a - 4 (- a) - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$- (a^{2} - 4 a + 4 a - 4 \cdot 4 + 3 a + 12)$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- (a^{2} - 4 a + 4 a - 16 + 3 a + 12)$

Paso 3.2

Suma $- 4 a$ y $4 a$ .

$- (a^{2} + 0 - 16 + 3 a + 12)$

Paso 3.3

Suma $a^{2}$ y $0$ .

$- (a^{2} - 16 + 3 a + 12)$

Paso 4

Suma $- 16$ y $12$ .

$- (a^{2} + 3 a - 4)$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $a^{2} + 3 a - 4$ con el método AC.

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Paso 5.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $3$ .

$- 1, 4$

Paso 5.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((a - 1) (a + 4))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (a - 1) (a + 4)$